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integral of (2x^3)/(\sqrt[3]{x^4-5)}

Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{3 x ^{4} - 5} d x

Lösung

\frac{3}{4} (x^{4} - 5)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{3 x ^{4} - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{3 x ^{4} - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{3 u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = 3 x^{4} - 5

ein

= 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{( 3 x ^{4} - 5 ) ^{2}}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{( 3 x ^{4} - 5 ) ^{2}}{2} : \frac{3}{4} (x^{4} - 5)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (x^{4} - 5)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (x^{4} - 5)^{\frac{2}{3}} + C

Graph

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