ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x+3)

解

\int \frac{2 x}{x + 3} d x

解

2 (x + 3 - 3 ln ∣ x + 3 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u - 3}{u} d u

拡張

\frac{u - 3}{u} : 1 - \frac{3}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{3}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{3}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= 2 (u - 3 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x + 3

= 2 (x + 3 - 3 ln ∣ x + 3 ∣)

定数を解答に追加する

= 2 (x + 3 - 3 ln ∣ x + 3 ∣) + C

グラフ

人気の例

derivative of ln((5x^3sin(-5x)/(3-x)))

\frac{d}{d x} (ln (\frac{5 x ^{3} sin ( - 5 x )}{3 - x}))

integral from-1 to 2 of (x-2|x|)

\int_{- 1}^{2} (x - 2 ∣ x ∣) d x

integral of (3x^2+8)/(x^3+8x)

\int \frac{3 x ^{2} + 8}{x ^{3} + 8 x} d x

integral of (1/x+2y^2x)

\int (\frac{1}{x} + 2 y^{2} x) d x

derivative y=sqrt(9-x^2)

d er i v a t i v e y = 9 - x^{2}