derivative-y/(x+e^y)

解

導関数

- \frac{y}{x + e ^{y}}

- \frac{x + e ^{y} - e ^{y} y}{( x + e ^{y} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (- \frac{y}{x + e ^{y}})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d y} (\frac{y}{x + e ^{y}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= - \frac{\frac{d y}{d y} ( x + e ^{y} ) - \frac{d}{d y} ( x + e ^{y} ) y}{( x + e ^{y} ) ^{2}}

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (x + e^{y}) = e^{y}

= - \frac{1 \cdot ( x + e ^{y} ) - e ^{y} y}{( x + e ^{y} ) ^{2}}

簡素化

= - \frac{x + e ^{y} - e ^{y} y}{( x + e ^{y} ) ^{2}}