integral of sqrt(36-4x^2)

Lösung

\int 36 - 4 x^{2} d x

9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 36 - 4 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 18 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 18 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 18 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{2}{6} x)

ein

= 18 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{6} x)))

Vereinfache

18 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{6} x))) : 9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3})))

= 9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (arcsin (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{3}))) + C

\int 3 x e^{- 3 x} d x

\int e^{- x} sin (4 x) d x

(x^{2} + 1) y^{^{'}} + 6 x (y - 1) = 0, y (0) = 8

\int (ln (y))^{2} d y

a re a x 4 - x^{2}, 0