integral of (3x+3)sqrt(x^2+2x+3)

Lösung

\int (3 x + 3) x^{2} + 2 x + 3 d x

(x^{2} + 2 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x + 3) x^{2} + 2 x + 3 d x

(3 x + 3) x^{2} + 2 x + 3 = 3 (x + 1) x^{2} + 2 x + 3

= \int 3 (x + 1) x^{2} + 2 x + 3 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x + 1) x^{2} + 2 x + 3 d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 2 x + 3

ein

= 3 \cdot \frac{( x ^{2} + 2 x + 3 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

3 \cdot \frac{( x ^{2} + 2 x + 3 ) ^{3}}{3} : (x^{2} + 2 x + 3)^{\frac{3}{2}}

= (x^{2} + 2 x + 3)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (x^{2} + 2 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

n = 1 \sum \infty 10 (- \frac{2}{3})^{n}

n \to \infty lim (\frac{3}{n})

\frac{\partial}{\partial x} (4 x)

d er i v a t i v e ln (sin (2 x))

y^{^{'}} - k y = 0