derivative of ye^{-3x}

解答

\frac{d}{d x} (y e^{- 3 x})

e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y

求解步骤

\frac{d}{d x} (y e^{- 3 x})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = e^{- 3 x}

= \frac{d y}{d x} e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) y

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

= \frac{d y}{d x} e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) y

化简

= e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y

d er i v a t i v e x^{2} + x - 3

d er i v a t i v e - t^{3} + 15 t^{2} - 72 t

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{2} + 4 y^{2})

x \to 0 lim (1 + cos^{3} (x))

y^{^{'}} \cdot 1 + x^{2} = x y^{2}