derivative of (5x/(sqrt(x^2+6)))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{x ^{2} + 6})

\frac{30}{( x ^{2} + 6 ) x ^{2} + 6}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{x ^{2} + 6})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{2} + 6})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 5 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} x ^{2} + 6 - \frac{d}{d x} ( x ^{2} + 6 ) x}{( x ^{2} + 6 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x^{2} + 6) = \frac{x}{x ^{2} + 6}

= 5 \cdot \frac{1 \cdot x ^{2} + 6 - \frac{x}{x ^{2} + 6} x}{( x ^{2} + 6 ) ^{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1 \cdot x ^{2} + 6 - \frac{x}{x ^{2} + 6} x}{( x ^{2} + 6 ) ^{2}} : \frac{30}{( x ^{2} + 6 ) x ^{2} + 6}

= \frac{30}{( x ^{2} + 6 ) x ^{2} + 6}

d er i v a t i v e \frac{3 V}{π \cdot r ^{2}}

x \to 0 lim (ln (e^{x}))

\frac{d}{d x} (ln (s) in x)

y^{^{'}} + tan (3 x) y = 0, y (0) = 3

d er i v a t i v e \frac{π}{3}