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integral of sin(x/5)sin(x/2)

Lösung

\int sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{x}{2}) d x

Lösung

\frac{1}{2} (\frac{10}{3} sin (\frac{3 x}{10}) - \frac{10}{7} sin (\frac{7 x}{10})) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{x}{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (\frac{7 x}{10}) + cos (- \frac{3 x}{10})) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (\frac{7 x}{10}) + cos (- \frac{3 x}{10}) d x

Vereinfache

- cos (\frac{7 x}{10}) + cos (- \frac{3 x}{10}) : cos (\frac{3 x}{10}) - cos (\frac{7 x}{10})

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (\frac{3 x}{10}) - cos (\frac{7 x}{10}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (\frac{3 x}{10}) d x - \int cos (\frac{7 x}{10}) d x)

\int cos (\frac{3 x}{10}) d x = \frac{10}{3} sin (\frac{3 x}{10})

\int cos (\frac{7 x}{10}) d x = \frac{10}{7} sin (\frac{7 x}{10})

= \frac{1}{2} (\frac{10}{3} sin (\frac{3 x}{10}) - \frac{10}{7} sin (\frac{7 x}{10}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{10}{3} sin (\frac{3 x}{10}) - \frac{10}{7} sin (\frac{7 x}{10})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin(x)*cos(x)

\int sin (x) \cdot cos (x) d x

tangent y=x^3+4x,(1,5)

t an g e n t y = x^{3} + 4 x, (1, 5)

limit as x approaches-10 of |x+10|+3

x \to - 10 lim (∣ x + 10 ∣ + 3)

tangent f(x)= 1/(x^5)-x^2-2x,\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{5}} - x^{2} - 2 x, at x = 1

f(x)=(x^2)/(e^x)

f (x) = \frac{x ^{2}}{e ^{x}}