sum from n=3 to infinity of (4^n+1)/(n!)

解

n = 3 \sum \infty \frac{4 ^{n} + 1}{n !}

は収束する

解答ステップ

n = 3 \sum \infty \frac{4 ^{n} + 1}{n !}

拡張

\frac{4 ^{n} + 1}{n !} : \frac{4 ^{n}}{n !} + \frac{1}{n !}

= n = 3 \sum \infty \frac{4 ^{n}}{n !} + \frac{1}{n !}

総和規則を適用する:

\sum a_{n} + b_{n} = \sum a_{n} + \sum b_{n}

= n = 3 \sum \infty \frac{4 ^{n}}{n !} + n = 3 \sum \infty \frac{1}{n !}

n = 3 \sum \infty \frac{4 ^{n}}{n !} =

は収束する

n = 3 \sum \infty \frac{1}{n !} =

は収束する

= は収束する + は収束する

= は収束する