inverselaplace (2s+3)/(s^2-7)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 3}{s ^{2} - 7}

\frac{2 7 - 3}{2 7} e^{- 7 t} + \frac{2 7 + 3}{2 7} e^{7 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 3}{s ^{2} - 7}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s + 3}{s ^{2} - 7} : \frac{2 7 - 3}{2 7 ( s + 7 )} + \frac{2 7 + 3}{2 7 ( s - 7 )}

= L^{- 1} {\frac{2 7 - 3}{2 7 ( s + 7 )} + \frac{2 7 + 3}{2 7 ( s - 7 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2 7 - 3}{2 7 ( s + 7 )}} + L^{- 1} {\frac{2 7 + 3}{2 7 ( s - 7 )}}

L^{- 1} {\frac{2 7 - 3}{2 7 ( s + 7 )}} : \frac{2 7 - 3}{2 7} e^{- 7 t}

L^{- 1} {\frac{2 7 + 3}{2 7 ( s - 7 )}} : \frac{2 7 + 3}{2 7} e^{7 t}

= \frac{2 7 - 3}{2 7} e^{- 7 t} + \frac{2 7 + 3}{2 7} e^{7 t}