sum from k=2 to infinity of 2/(k^2-1)

解

k = 2 \sum \infty \frac{2}{k ^{2} - 1}

\frac{3}{2}

十進法表記

1.5

解答ステップ

k = 2 \sum \infty \frac{2}{k ^{2} - 1}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 \cdot k = 2 \sum \infty \frac{1}{k ^{2} - 1}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{k ^{2} - 1} : - \frac{1}{2 ( k + 1 )} + \frac{1}{2 ( k - 1 )}

= 2 \cdot k = 2 \sum \infty - \frac{1}{2 ( k + 1 )} + \frac{1}{2 ( k - 1 )}

畳み込み級数を拡張する:

\frac{3}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{3}{4} : \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}