integral of e^{2x}sin(5x)

Lösung

\int e^{2 x} sin (5 x) d x

- \frac{5 e ^{2 x} cos ( 5 x )}{29} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 5 x )}{29} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - \int - \frac{2}{5} e^{2 x} cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - (- \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 x} cos (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - (- \frac{2}{5} (\frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \int \frac{2}{5} e^{2 x} sin (5 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - (- \frac{2}{5} (\frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 x} sin (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} e^{2 x} cos (5 x) - (- \frac{2}{5} (\frac{1}{5} e^{2 x} sin (5 x) - \frac{2}{5} \cdot \int e^{2 x} sin (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (5 x) d x

= - \frac{5 e ^{2 x} cos ( 5 x )}{29} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 5 x )}{29}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 e ^{2 x} cos ( 5 x )}{29} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 5 x )}{29} + C

\int \frac{e ^{3 x} + 2 e ^{x}}{e ^{3 x} + 1} d x

s l o p e in t erce pt (- 2, 3), (2, - 2)

\frac{d v}{d t} = v^{2} + 5 v + 2

\int \frac{6 e ^{6 t}}{9 + e ^{6 t}} d t

\frac{d y}{d x} = \frac{( y + x ^{2} + y ^{2} )}{x}