integral of e^{-(x^2+1)}

Lösung

\int e^{- (x^{2} + 1)} d x

\frac{π}{2 e} erf (x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- (x^{2} + 1)} d x

Vereinfache

= \int e^{- x^{2} - 1} d x

Vereinfache

e^{- x^{2} - 1} : e^{- x^{2}} e^{- 1}

= \int e^{- x^{2}} e^{- 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{- x^{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{- x^{2}} d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- x^{2}} d x = \frac{π}{2} erf (x)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erf (x)

Vereinfache

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erf (x) : \frac{π}{2 e} erf (x)

= \frac{π}{2 e} erf (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 e} erf (x) + C

y^{^{''}} + 4 y = cos (4 x), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (13 (3^{x}))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{30})

\int \frac{9 x ^{2} - 3 x + 19}{( x ^{2} + 4 ) ( x - 3 )} d x

\int_{- π}^{π} x sin (x) d x