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人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(9-x^2)))/(x^2)

解

\int \frac{( 9 - x ^{2} )}{x ^{2}} d x

解

- arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{9 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cot^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + csc^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - u - cot (u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= - arcsin (\frac{1}{3} x) - cot (arcsin (\frac{1}{3} x))

簡素化

- arcsin (\frac{1}{3} x) - cot (arcsin (\frac{1}{3} x)) : - arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x}

= - arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x}

定数を解答に追加する

= - arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{9 - x ^{2}}{x} + C

グラフ

人気の例

integral of x/((x^2+8)^2)

\int \frac{x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2}} d x

derivative f(x)=x^{-12}

d er i v a t i v e f (x) = x^{- 12}

derivative of 4x^3+4x^2-8x

\frac{d}{d x} (4 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x)

derivative of ln(x+sqrt(x^2-11))

\frac{d}{d x} (ln (x + x^{2} - 11))

derivative f(x)=x+3

d er i v a t i v e f (x) = x + 3