de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of x/(1+2x)

Lösung

\int \frac{x}{1 + 2 x} d x

Lösung

\frac{1}{4} (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 + 2 x

ein

= \frac{1}{4} (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of-(x+3(x-9)^2)

\frac{d}{d x} (- (x + 3) (x - 9)^{2})

integral of x*e^{xy}

\int x \cdot e^{x y} d y

integral of 16xe^{4x}

\int 16 x e^{4 x} d x

tangent sqrt(x^2+16)

t an g e n t x^{2} + 16

faktorisieren 3x^3-12x^2+15x

f a c t or 3 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x