integral of sin^2(t)cos^3(t)

Lösung

\int sin^{2} (t) cos^{3} (t) d t

\frac{sin ^{3} ( t )}{3} - \frac{sin ^{5} ( t )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (t) cos^{3} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (t)) cos (t) sin^{2} (t) d t

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{2} (1 - u^{2}) : u^{2} - u^{4}

= \int u^{2} - u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = sin (t)

ein

= \frac{sin ^{3} ( t )}{3} - \frac{sin ^{5} ( t )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{3} ( t )}{3} - \frac{sin ^{5} ( t )}{5} + C

\frac{d}{d x} (\frac{( 1 - x )}{2 x})

y^{^{'}} = 0.19 y + 200

\int 5 e^{4} d x

\int (6 - 3 3 x + 6 x) d x

d er i v a t i v e y = x^{\frac{4}{7}} + 6 x