integral of (x^3-1)/((2x^4-8x)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{1}{4 ( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{8 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = 2 x^{4} - 8 x

ein

= \frac{1}{8} (- \frac{2}{( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{8} (- \frac{2}{( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{4 ( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{4 ( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( 2 x ^{4} - 8 x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d}{d x} (2 cos (x) + cos^{2} (x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{c ^{2} - x ^{2}}{2 x})

\int \frac{1}{( x ^{2} + 25 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

f (t) = e^{t a n (π t)}

d er i v a t i v e y = \frac{6 x ^{2} + 2 x + 6}{x}