integral of 5x^4-sin(x)+2e^x

解

\int 5 x^{4} - sin (x) + 2 e^{x} d x

x^{5} + cos (x) + 2 e^{x} + C

解答ステップ

\int 5 x^{4} - sin (x) + 2 e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 x^{4} d x - \int sin (x) d x + \int 2 e^{x} d x

\int 5 x^{4} d x = x^{5}

\int sin (x) d x = - cos (x)

\int 2 e^{x} d x = 2 e^{x}

= x^{5} - (- cos (x)) + 2 e^{x}

簡素化

= x^{5} + cos (x) + 2 e^{x}

定数を解答に追加する

= x^{5} + cos (x) + 2 e^{x} + C