integral of x^2cos(wx)

解

\int x^{2} cos (w x) d x

\frac{1}{w} x^{2} sin (w x) - \frac{2}{w} (- \frac{1}{w} x cos (w x) + \frac{1}{w ^{2}} sin (w x)) + C

解答ステップ

\int x^{2} cos (w x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{w} x^{2} sin (w x) - \int \frac{2}{w} x sin (w x) d x

\int \frac{2}{w} x sin (w x) d x = \frac{2}{w} (- \frac{1}{w} x cos (w x) + \frac{1}{w ^{2}} sin (w x))

= \frac{1}{w} x^{2} sin (w x) - \frac{2}{w} (- \frac{1}{w} x cos (w x) + \frac{1}{w ^{2}} sin (w x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{w} x^{2} sin (w x) - \frac{2}{w} (- \frac{1}{w} x cos (w x) + \frac{1}{w ^{2}} sin (w x)) + C