integral from 0 to 1 of (9x)/(e^{2x)}

解

\int_{0}^{1} \frac{9 x}{e ^{2 x}} d x

9 (- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4})

十進法表記

1.33648 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{9 x}{e ^{2 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int_{0}^{1} \frac{x}{e ^{2 x}} d x

部分積分を適用する

= 9 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x]_{0}^{1}

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= 9 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

= 9 (- \frac{3}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4})