integral of 1/(x+\sqrt[3]{x)}

Lösung

\int \frac{1}{x + 3 x} d x

\frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x + 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x)^{2} + 1

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x)^{2} + 1 : \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} + 1

= \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} + 1 + C

d er i v a t i v e 6 x^{4} - 3

\int x^{4} (x^{5} - 4)^{8} d x

f (x) = \frac{3}{3 x + 1}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{5} + 2 x + 6}{x ^{\frac{1}{3}}})

d er i v a t i v e f (x) = cos (5 x^{2})