derivative of 5/(1+5x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{5}{1 + 5 x})

- \frac{25}{( 1 + 5 x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{5}{1 + 5 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 5 x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 5 \frac{d}{d x} ((1 + 5 x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + 5 x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 5 x)

= - \frac{1}{( 1 + 5 x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 5 x)

\frac{d}{d x} (1 + 5 x) = 5

= 5 (- \frac{1}{( 1 + 5 x ) ^{2}} \cdot 5)

簡素化

5 (- \frac{1}{( 1 + 5 x ) ^{2}} \cdot 5) : - \frac{25}{( 1 + 5 x ) ^{2}}

= - \frac{25}{( 1 + 5 x ) ^{2}}