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integral of (5z^2-3)^3z

Lösung

\int (5 z^{2} - 3)^{3} z d z

Lösung

\frac{1}{40} (5 z^{2} - 3)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (5 z^{2} - 3)^{3} z d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{10} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 5 z^{2} - 3

ein

= \frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 z ^{2} - 3 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 z ^{2} - 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{40} (5 z^{2} - 3)^{4}

= \frac{1}{40} (5 z^{2} - 3)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{40} (5 z^{2} - 3)^{4} + C

Graph

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