integral of x/(2021^x)

Lösung

\int \frac{x}{202 1 ^{x}} d x

- \frac{202 1 ^{- x} x}{ln ( 2021 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2021 )} \cdot 202 1^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{202 1 ^{x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{202 1 ^{x}} = (x) 202 1^{- x}

= \int x \cdot 202 1^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{202 1 ^{- x} x}{ln ( 2021 )} - \int - \frac{202 1 ^{- x}}{ln ( 2021 )} d x

\int - \frac{202 1 ^{- x}}{ln ( 2021 )} d x = \frac{1}{ln ^{2} ( 2021 )} \cdot 202 1^{- x}

= - \frac{202 1 ^{- x} x}{ln ( 2021 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2021 )} \cdot 202 1^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{202 1 ^{- x} x}{ln ( 2021 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2021 )} \cdot 202 1^{- x} + C

\frac{d}{d x} (x^{11} h (x))

e x p an d - \frac{2 x}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

t an g e n t f (x) = \frac{8}{x}

x \to - π lim ((x + π) cot (x))

\int \frac{3}{35} x^{2} d x