integral of (sec^3(x))/(tan^2(x))

解

\int \frac{sec ^{3} ( x )}{tan ^{2} ( x )} d x

- csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{sec ^{3} ( x )}{tan ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{csc ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

部分積分を適用する

= - csc (x) - \int - sec (x) d x

\int - sec (x) d x = - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= - csc (x) - (- ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣)

簡素化

= - csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

定数を解答に追加する

= - csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + C