(\partial)/(\partial x)(xsin(2y+x))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x sin (2 y + x))

sin (2 y + x) + x cos (2 y + x)

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x sin (2 y + x))

Behandle

y

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = sin (2 y + x)

= \frac{\partial}{\partial x} (x) sin (2 y + x) + \frac{\partial}{\partial x} (sin (2 y + x)) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (sin (2 y + x)) = cos (2 y + x)

= 1 \cdot sin (2 y + x) + cos (2 y + x) x

Vereinfache

= sin (2 y + x) + x cos (2 y + x)

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4} e^{x} - \frac{y}{x} + \frac{3 x}{4}

\int \frac{4 - 32 x}{1 - 16 x ^{2}} d x

im pl i c i t x^{2} + 4 y^{2} = 4

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = x^{3}

y^{^{'}} + y = e^{x}, y (0) = 1