integral of θtan(θ)

פתרון

\int θ tan (θ) d θ

i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i θ}) + i \frac{1}{2} θ^{2} - θ ln (1 + cos (2 θ) + i sin (2 θ)) + C

צעדי פתרון

\int θ tan (θ) d θ

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

:זהו אינטגרל ללא פיתרון

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i θ}) + i \frac{1}{2} θ^{2} - θ ln (1 + e^{2 i θ})

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i θ}) + i \frac{1}{2} θ^{2} - θ ln (1 + cos (2 θ) + i sin (2 θ))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i θ}) + i \frac{1}{2} θ^{2} - θ ln (1 + cos (2 θ) + i sin (2 θ)) + C

\int 4 sin (x) - 2 cos (x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x ^{2} + 2})

\frac{d}{d x} (x cos (6 x))

d er i v a t i v e y = \frac{2 ( 2 x ^{5} - 9 )}{x ^{4}}

\frac{d y}{d t} = y^{3}