integral of sin(5θ)sin(θ)

解

\int sin (5 θ) sin (θ) d θ

\frac{1}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C

解答ステップ

\int sin (5 θ) sin (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (- cos (6 θ) + cos (4 θ)) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (6 θ) + cos (4 θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (6 θ) d θ + \int cos (4 θ) d θ)

\int cos (6 θ) d θ = \frac{1}{6} sin (6 θ)

\int cos (4 θ) d θ = \frac{1}{4} sin (4 θ)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C