(\partial)/(\partial x)((5xy)/(10x-y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x y}{10 x - y})

- \frac{5 y ^{2}}{( 10 x - y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x y}{10 x - y})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{10 x - y})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 5 y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( 10 x - y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 10 x - y ) x}{( 10 x - y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (10 x - y) = 10

= 5 y \frac{1 \cdot ( 10 x - y ) - 10 x}{( 10 x - y ) ^{2}}

簡素化

5 y \frac{1 \cdot ( 10 x - y ) - 10 x}{( 10 x - y ) ^{2}} : - \frac{5 y ^{2}}{( 10 x - y ) ^{2}}

= - \frac{5 y ^{2}}{( 10 x - y ) ^{2}}