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人気のある微分積分 >

integral of x^7sqrt(x^4+3)

解

\int x^{7} x^{4} + 3 d x

解

\frac{1}{10} (x^{4} - 2) (x^{4} + 3)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{7} x^{4} + 3 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 3 ) u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int (u - 3) u d u

拡張

(u - 3) u : u^{\frac{3}{2}} - 3 u

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{4} + 3

= \frac{1}{4} (\frac{2}{5} (x^{4} + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{4} + 3)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{2}{5} (x^{4} + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{4} + 3)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{10} (x^{4} - 2) (x^{4} + 3)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{10} (x^{4} - 2) (x^{4} + 3)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{10} (x^{4} - 2) (x^{4} + 3)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)= 3/(x+1),(2,1)

t an g e n t f (x) = \frac{3}{x + 1}, (2, 1)

y^{^{'}} = e^{- 3 x} + 2 x

derivative of sqrt(x)(x^2+1^{10})

\frac{d}{d x} (x (x^{2} + 1)^{10})

integral of-1/(Ux)+1/(U(x-U))

\int - \frac{1}{Ux} + \frac{1}{U ( x - U )} d x

(\partial)/(\partial y)((e^y)/(x+y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{e ^{y}}{x + y ^{2}})