(\partial)/(\partial x)(xln(z^5+x^4))

解

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (z^{5} + x^{4}))

ln (z^{5} + x^{4}) + \frac{4 x ^{4}}{z ^{5} + x ^{4}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (z^{5} + x^{4}))

z

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = ln (z^{5} + x^{4})

= \frac{\partial}{\partial x} (x) ln (z^{5} + x^{4}) + \frac{\partial}{\partial x} (ln (z^{5} + x^{4})) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (ln (z^{5} + x^{4})) = \frac{4 x ^{3}}{z ^{5} + x ^{4}}

= 1 \cdot ln (z^{5} + x^{4}) + \frac{4 x ^{3}}{z ^{5} + x ^{4}} x

簡素化

1 \cdot ln (z^{5} + x^{4}) + \frac{4 x ^{3}}{z ^{5} + x ^{4}} x : ln (z^{5} + x^{4}) + \frac{4 x ^{4}}{z ^{5} + x ^{4}}

= ln (z^{5} + x^{4}) + \frac{4 x ^{4}}{z ^{5} + x ^{4}}