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人気のある微分積分 >

integral of (18)/(xsqrt(1+2x))

解

\int \frac{18}{x 1 + 2 x} d x

解

- 36 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{18}{x 1 + 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int \frac{1}{x 1 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 18 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 18 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 18 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 1 + 2 x

= 18 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2}))

簡素化

18 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2})) : - 36 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

= - 36 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

定数を解答に追加する

= - 36 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1+of (x+1)/(x-1)

x \to 1 + lim (\frac{x + 1}{x - 1})

y^{''}-5y^'+4y=0

y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} + 4 y = 0

(d^2)/(dx^2)((6x^2+8)^6)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((6 x^{2} + 8)^{6})

sum from n=1 to infinity of 4/(pi^n)

n = 1 \sum \infty \frac{4}{π ^{n}}

integral of x^2sqrt(6x+3)

\int x^{2} 6 x + 3 d x