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integral of e^{2x}tan^2(e^{2x})

解答

\int e^{2 x} tan^{2} (e^{2 x}) d x

解答

\frac{1}{2} (- e^{2 x} + tan (e^{2 x})) + C

求解步骤

\int e^{2 x} tan^{2} (e^{2 x}) d x

使用换元积分法

= \int e^{u} tan^{2} (e^{u}) \frac{1}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} tan^{2} (e^{u}) d u

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} (- 1 + sec^{2} (e^{u})) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{2} (v) d v

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + sec^{2} (v) d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 1 d v + \int sec^{2} (v) d v)

\int 1 d v = v

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= \frac{1}{2} (- v + tan (v))

代回

= \frac{1}{2} (- e^{2 x} + tan (e^{2 x}))

解答补常数

= \frac{1}{2} (- e^{2 x} + tan (e^{2 x})) + C

作图

流行的例子

derivative of 2acos(2x-2bsin(2x))

\frac{d}{d x} (2 a cos (2 x) - 2 b sin (2 x))

derivative r(2x)/(3x^2-4)

d er i v a t i v e r \frac{2 x}{3 x ^{2} - 4}

derivative f(x)=(x^2-2sqrt(x))/x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x}{x}

derivative (x^2-2x)^3

d er i v a t i v e (x^{2} - 2 x)^{3}

derivative in(x^2)

d er i v a t i v e in (x^{2})