ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 7x^3(x-1)^{-4}

解

\int 7 x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

解

7 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}}) + C

解答ステップ

\int 7 x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{3} (x - 1)^{- 4} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{4}} : \frac{1}{u} + \frac{3}{u ^{2}} + \frac{3}{u ^{3}} + \frac{1}{u ^{4}}

= 7 \cdot \int \frac{1}{u} + \frac{3}{u ^{2}} + \frac{3}{u ^{3}} + \frac{1}{u ^{4}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int \frac{1}{u} d u + \int \frac{3}{u ^{2}} d u + \int \frac{3}{u ^{3}} d u + \int \frac{1}{u ^{4}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{3}{u ^{2}} d u = - \frac{3}{u}

\int \frac{3}{u ^{3}} d u = - \frac{3}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= 7 (ln ∣ u ∣ - \frac{3}{u} - \frac{3}{2 u ^{2}} - \frac{1}{3 u ^{3}})

代用を戻す

u = x - 1

= 7 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}})

定数を解答に追加する

= 7 (ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{2 ( x - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{3}}) + C

グラフ

人気の例

derivative y=(a-x)/(a+x)

d er i v a t i v e y = \frac{a - x}{a + x}

(dy)/(dx)-y/x = x/y

\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = \frac{x}{y}

面積 sqrt(x), 1/2 x,x=9

a re a x, \frac{1}{2} x, x = 9

(\partial)/(\partial x)(-xe^{3xy})

\frac{\partial}{\partial x} (- x e^{3 x y})

integral from-1 to 5 of (3e^{-x})^2

\int_{- 1}^{5} (3 e^{- x})^{2} d x