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人気のある微分積分 >

integral of 2/(1+x^2+y^2)

解

\int \frac{2}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

解

\frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d y

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{y}{1 + x ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) : \frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}})

= \frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{x ^{2} + 1} arctan (\frac{y}{1 + x ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

derivative 1/(4x)

d er i v a t i v e \frac{1}{4 x}

limit as h approaches 0 of-2-h

h \to 0 lim (- 2 - h)

g(x)=((ln(x-x^2)))/8+\sqrt[3]{x}

g (x) = \frac{( ln ( x - x ^{2} ) )}{8} + 3 x

y^'=k(80-y)(50-y)

y^{^{'}} = k (80 - y) (50 - y)

integral of x/(x^2+25)

\int \frac{x}{x ^{2} + 25} d x