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integral of cot^4(2x)

Lösung

\int cot^{4} (2 x) d x

Lösung

- \frac{1}{6} cot^{3} (2 x) + x + \frac{1}{2} cot (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{4} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cot^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{3} ( u )}{3} - \int cot^{2} (u) d u)

\int cot^{2} (u) d u = - u - cot (u)

= \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{3} ( u )}{3} - (- u - cot (u)))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{3} ( 2 x )}{3} - (- 2 x - cot (2 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cot ^{3} ( 2 x )}{3} - (- 2 x - cot (2 x))) : - \frac{1}{6} cot^{3} (2 x) + x + \frac{1}{2} cot (2 x)

= - \frac{1}{6} cot^{3} (2 x) + x + \frac{1}{2} cot (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} cot^{3} (2 x) + x + \frac{1}{2} cot (2 x) + C

Graph

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