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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^2-1)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})

Vereinfache

- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{''}+4y^'=2e^{2x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} = 2 e^{2 x}

derivative 4x+5/x

d er i v a t i v e 4 x + \frac{5}{x}

(\partial)/(\partial x)(6-x^2+xy-4y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (6 - x^{2} + x y - 4 y^{2})

fläche x^2+1,x+1

a re a x^{2} + 1, x + 1

integral of 1/((x^2+49)^{3/2)}

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{\frac{3}{2}}} d x