inverselaplace 1/(2s^2+8s+10)

解

逆ラプラス

\frac{1}{2 s ^{2} + 8 s + 10}

\frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{2 s ^{2} + 8 s + 10}}

拡張

\frac{1}{2 s ^{2} + 8 s + 10} : \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} sin (t)

= \frac{1}{2} e^{- 2 t} sin (t)