integral of 2+x-x^2

解

\int 2 + x - x^{2} d x

2 x + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int 2 + x - x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 d x + \int x d x - \int x^{2} d x

\int 2 d x = 2 x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= 2 x + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= 2 x + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{x ^{3}}{3} + C