inverselaplace (s+1)/((s+6)^2(s+2))

解

逆ラプラス

\frac{s + 1}{( s + 6 ) ^{2} ( s + 2 )}

\frac{1}{16} e^{- 6 t} + \frac{5 e ^{- 6 t} t}{4} - \frac{1}{16} e^{- 2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 6 ) ^{2} ( s + 2 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 1}{( s + 6 ) ^{2} ( s + 2 )} : \frac{1}{16 ( s + 6 )} + \frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}} - \frac{1}{16 ( s + 2 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 6 )} + \frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}} - \frac{1}{16 ( s + 2 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 6 )}} + L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 6 )}} : \frac{1}{16} e^{- 6 t}

L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s + 6 ) ^{2}}} : \frac{5 e ^{- 6 t} t}{4}

L^{- 1} {\frac{1}{16 ( s + 2 )}} : \frac{1}{16} e^{- 2 t}

= \frac{1}{16} e^{- 6 t} + \frac{5 e ^{- 6 t} t}{4} - \frac{1}{16} e^{- 2 t}