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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 0 of 6/(1+(2x+1)^2)

解

\int_{- 1}^{0} \frac{6}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

解

\frac{3 π}{2}

+1

十進法表記

4.71238 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{0} \frac{6}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{1}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 6 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{- 1}^{1}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{- 1}^{1} : 3 [arctan (u)]_{- 1}^{1}

= 3 [arctan (u)]_{- 1}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{2}

= 3 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

= \frac{3 π}{2}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(ye^{xy}+sin(y))

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{x y} + sin (y))

integral of e^{ax}sin(bx)

\int e^{a x} sin (b x) d x

(\partial)/(\partial x)(e^{-x}sin(y)z)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} sin (y) z)

sum from n=1 to infinity of (3n)/(6n+13)

n = 1 \sum \infty \frac{3 n}{6 n + 13}

integral of 1/(xln^2(x))

\int \frac{1}{x ln ^{2} ( x )} d x