inverselaplace {1/((s^2+1)(s^2+4))}

解

逆ラプラス

{\frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 4 )}}

\frac{1}{3} sin (t) - \frac{1}{6} sin (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 4 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 4 )} : \frac{1}{3 ( s ^{2} + 1 )} - \frac{1}{3 ( s ^{2} + 4 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s ^{2} + 1 )} - \frac{1}{3 ( s ^{2} + 4 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s ^{2} + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s ^{2} + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s ^{2} + 1 )}} : \frac{1}{3} sin (t)

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s ^{2} + 4 )}} : \frac{1}{6} sin (2 t)

= \frac{1}{3} sin (t) - \frac{1}{6} sin (2 t)