laplacetransform (e^{2t}-e^1)/2

解

ラプラス変換

\frac{e ^{2 t} - e ^{1}}{2}

\frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{e}{2 s}

解答ステップ

L {\frac{e ^{2 t} - e ^{1}}{2}}

拡張

= L {\frac{e ^{2 t}}{2} - \frac{e ^{1}}{2}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {e^{2 t}} - L {\frac{e ^{1}}{2}}

L {e^{2 t}} : \frac{1}{s - 2}

L {\frac{e ^{1}}{2}} : \frac{e}{2 s}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s - 2} - \frac{e}{2 s}

改良

\frac{1}{2} \frac{1}{s - 2} - \frac{e}{2 s} : \frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{e}{2 s}

= \frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{e}{2 s}