derivative of x^{-3x}

解答

\frac{d}{d x} (x^{- 3 x})

x^{- 3 x} (- 3 ln (x) - 3)

求解步骤

\frac{d}{d x} (x^{- 3 x})

使用指数法则:

a^{b} = e^{b l n (a)}

x^{- 3 x} = e^{(- 3 x) l n (x)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- 3 x) l n (x)})

使用连锁律:

e^{(- 3 x) l n (x)} \frac{d}{d x} ((- 3 x) ln (x))

= e^{(- 3 x) l n (x)} \frac{d}{d x} ((- 3 x) ln (x))

\frac{d}{d x} ((- 3 x) ln (x)) = - 3 ln (x) - 3

= e^{(- 3 x) l n (x)} (- 3 ln (x) - 3)

化简

e^{(- 3 x) l n (x)} (- 3 ln (x) - 3) : x^{- 3 x} (- 3 ln (x) - 3)

= x^{- 3 x} (- 3 ln (x) - 3)

\frac{d}{d x} (csch (x))

d er i v a t i v e f (x) = e^{x} cos (x)

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{( 7 x + 7 y )}{z})

\frac{d}{d x} (- 9 x)

x \to - 3 lim (\frac{x ^{2} - 1}{3 - x})