(\partial)/(\partial x)((7y)/(x^{1/2)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{7 y}{x ^{\frac{1}{2}}})

- \frac{7 y}{2 x ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{7 y}{x ^{\frac{1}{2}}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 7 y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 7 y \frac{\partial}{\partial x} (x^{- \frac{1}{2}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 7 y (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})

簡素化

7 y (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) : - \frac{7 y}{2 x ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{7 y}{2 x ^{\frac{3}{2}}}