derivative (4x)/(x-5)

解

導関数

\frac{4 x}{x - 5}

- \frac{20}{( x - 5 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{x - 5})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x - 5})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 4 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( x - 5 ) - \frac{d}{d x} ( x - 5 ) x}{( x - 5 ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (x - 5) = 1

= 4 \cdot \frac{1 \cdot ( x - 5 ) - 1 \cdot x}{( x - 5 ) ^{2}}

簡素化

4 \cdot \frac{1 \cdot ( x - 5 ) - 1 \cdot x}{( x - 5 ) ^{2}} : - \frac{20}{( x - 5 ) ^{2}}

= - \frac{20}{( x - 5 ) ^{2}}