derivative of 2(2xe^{2x}+e^{2x}*2x^2)

解

\frac{d}{d x} (2 (2 x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 2 x^{2}))

2 (4 e^{2 x} x^{2} + 8 e^{2 x} x + 2 e^{2 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2 (2 x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 2 x^{2}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (2 x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 2 x^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 2 (\frac{d}{d x} (2 x e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{2 x} \cdot 2 x^{2}))

\frac{d}{d x} (2 x e^{2 x}) = 2 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x)

\frac{d}{d x} (e^{2 x} \cdot 2 x^{2}) = 2 (e^{2 x} \cdot 2 x^{2} + 2 x e^{2 x})

= 2 (2 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x) + 2 (e^{2 x} \cdot 2 x^{2} + 2 x e^{2 x}))

拡張

2 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x) + 2 (e^{2 x} \cdot 2 x^{2} + 2 x e^{2 x}) : 4 e^{2 x} x^{2} + 8 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}

= 2 (4 e^{2 x} x^{2} + 8 e^{2 x} x + 2 e^{2 x})