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integral of 24x(6x^2-1)^5

Lösung

\int 24 x (6 x^{2} - 1)^{5} d x

Lösung

\frac{1}{3} (6 x^{2} - 1)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 24 x (6 x^{2} - 1)^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int x (6 x^{2} - 1)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{u ^{5}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 24 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = 6 x^{2} - 1

ein

= 24 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 6 x ^{2} - 1 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 6 x ^{2} - 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{3} (6 x^{2} - 1)^{6}

= \frac{1}{3} (6 x^{2} - 1)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (6 x^{2} - 1)^{6} + C

Graph

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