derivative of e^{-7x}cos(7x)

解

\frac{d}{d x} (e^{- 7 x} cos (7 x))

- 7 e^{- 7 x} cos (7 x) - 7 e^{- 7 x} sin (7 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 7 x} cos (7 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 7 x}, g = cos (7 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 7 x}) cos (7 x) + \frac{d}{d x} (cos (7 x)) e^{- 7 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 7 x}) = - 7 e^{- 7 x}

\frac{d}{d x} (cos (7 x)) = - sin (7 x) \cdot 7

= (- 7 e^{- 7 x}) cos (7 x) + (- sin (7 x) \cdot 7) e^{- 7 x}

簡素化

= - 7 e^{- 7 x} cos (7 x) - 7 e^{- 7 x} sin (7 x)