integral of 5/(xsqrt(1-25ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{5}{x 1 - 25 ln ^{2} ( x )} d x

arcsin (5 ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x 1 - 25 ln ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x 1 - 25 ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{1 - 25 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int \frac{1}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 ln (x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (5 ln (x)) : arcsin (5 ln (x))

= arcsin (5 ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (5 ln (x)) + C

\int \frac{1}{2 x + x ^{2}} d x

\int \frac{2}{x ^{3} + 1} d x

\int e^{3 x} x + e^{x} d x

\int \frac{x}{27 x ^{2} - 1} d x

x \to 0 + lim (- x + 3)